Рис. 1. Ствол 15-метрового каламита, найденный в Хемнице. Фото с сайта palaeocast.com

Анализ древесины раннепермского ископаемого леса, найденного в немецком городе Хемниц, выявил впечатляющее постоянство в характере солнечной активности. Выяснилось, что 290 млн лет назад, как и сейчас, на Солнце наблюдались 11-летние циклы, связанные с динамикой его магнитного поля. Благодаря влиянию на климат Земли эти циклы отразились на толщине годичных колец деревьев той далекой эпохи.

Существует немало гипотез, которые связывают климатическую историю нашей планеты с изменениями в характере солнечной активности. Поэтому особенно важно знать, насколько стабильным или, наоборот, переменчивым было поведение Солнца в минувшие века. До сих пор подобные исследования проводились в основном на довольно коротком отрезке времени, который исчисляется последними несколькими тысячами лет.

О циклах активности Солнца можно судить, например, по концентрации в стволах вековых деревьев изотопа радиоактивного углерода-14, который образуется в атмосфере под действием вспышек солнечной радиации и космических лучей (S. Vasiliev, V. Dergachev, 2001. The ∼2400-year cycle in atmospheric radiocarbon concentration: bispectrum of 14C data over the last 8000 years). Другой космогенный изотоп, бериллий-10 (см. Изотопы бериллия), накапливается во льдах Антарктики и Гренландии — поэтому ледяные керны также могут использоваться в качестве архива, где записаны основные события из жизни нашего светила (F. Steinhilber et al., 2012. 9,400 years of cosmic radiation and solar activity from ice cores and tree rings).

Сотрудники Фрайбергской горной академии (Германия) открыли куда более древнюю летопись солнечной активности, запечатленную в древесине ископаемого леса пермского периода. Остатки этого леса залегают прямо под саксонским городом Хемниц. Лес представляет собой уникальный пример палеозойской экосистемы, застывшей во времени: подобно античному Геркулануму, он был погребен пирокластическим потоком при извержении вулкана, которое случилось примерно 290 млн лет назад (см.: Окаменевший лес в Хемнице).

Лес, произраставший на месте современного Хемница, состоял из древовидных папоротников Psaroniaceae, древовидных хвощей каламитов, семенных папоротников Medullosales и хвойных кордаитов (Cordaitales). Для тогдашнего климата было характерно чередование влажных и засушливых сезонов, что приводило к возникновению годичных колец в древесине — именно по вариациям в их толщине исследователи и смогли реконструировать солнечные циклы того времени.

Рис. 2. Годичные кольца в древесине голосеменного Agathoxylon, входившего в состав пермского леса в Хемнице. A — общий вид. B — увеличенный участок, на котором видны отдельные сосуды. C — пеньки, оставшиеся от деревьев, погребенных пирокластическим потоком. Рисунок из обсуждаемой статьи в Geology

Всего авторы статьи изучили поперечные срезы 43 наиболее сохранившихся стволов, относящихся ко всем выше перечисленным группам древесных растений. В совокупности было проанализировано 1917 годичных колец (древесина самого возрастного из изученных деревьев в момент его гибели насчитывала 77 колец). Поскольку многие деревья были погребены заживо, прямо в вертикальном положении, они являлись современниками, что позволило соотнести их годичные кольца друг с другом. В результате была создана единая дендрохронологическая шкала, охватывающая последние 79 лет существования леса.

Циклы утолщения и истончения годичных колец совпали друг с другом в 30 изученных стволах. За 79 лет, предшествовавших извержению вулкана, в древесине пермского леса возникло шесть таких циклических последовательностей, длившихся 9—11 лет. Средняя продолжительность цикла составляет 10,62 года, что очень хорошо соответствует 11-летнему циклу Солнца (в наши дни его средняя продолжительность равна 11,12 годам, но за время систематических наблюдений она варьировала от 9 до 13,7 лет).

Рис. 3. А — Варьирование индекса прироста годичных колец на протяжении последних 79 лет существования пермского леса (черная линия показывает средний индекс прироста, синяя линия (max. value curve) отвечает максимальным значениям индекса прироста среди рассмотренных образцов, красная — минимальным); хорошо различимы 11-летние циклы. B — результаты анализа данных: вейвлет-диаграмма, на которой представлены гипотетические циклы солнечной активности, соответствующие дендрохронологической последовательности. По горизонтальной оси отложены номера годичных колец, по вертикальной (слева) — предполагаемая длина цикла. Красно-желтые пятна указывают на наиболее вероятные длины циклов активности. Рисунок из обсуждаемой статьи в Geology

11-летние циклы солнечной активности (циклы Швабе) регистрируются, начиная с XVII века, когда были изобретены телескопы, позволяющие разглядеть пятна на Солнце. В начале цикла пятен на Солнце очень мало, затем их количество нарастает и потом вновь идет на спад. Пятна — темные участки на поверхности Солнца с пониженной температурой — образуются в тех местах, где его магнитное поле подавляет активность фотосферы. Раз в 11 лет северный и южный полюса магнитного поля Солнца меняются местами — по одной из версий процесс этой реверсии и стоит за циклическими колебаниями числа солнечных пятен.

Рис. 4. Солнце по время 23-го цикла активности. Показаны снимки нижней короны с 1996 по 2006 год. В начале и конце цикла наблюдались минимумы активности, в середине цикла (2000—2002 годы) был максимум. Фото с сайта nasa.gov

Известно, что амплитуда 11-летних солнечных циклов может сильно варьировать. Например, в 1645—1715 годах наблюдался так называемый минимум Маундера. В это время даже в пиковый период 11-летнего цикла пятен на Солнце возникало на несколько порядков меньше, чем в предыдущее и последующие столетия. Недавно российские ученые вычислили, что такие спады случаются раз в 350—400 лет, и мы сейчас как раз приближаемся к одному из них (V. Zharkova et al., 2015. Heartbeat of the Sun from Principal Component Analysis and prediction of solar activity on a millenium timescale). Закономерности поведения Солнца в более долгосрочной перспективе известны куда хуже, поэтому существование 11-летних солнечных циклов в далеком прошлом представляется отнюдь не столь очевидным, как это может показаться на первый взгляд.

И всё же древесина пермского Хемница свидетельствует, что в ранней перми такие циклы имели место и, следовательно, магнитное поле Солнца вело себя примерно так же, как сейчас. Конечно, на толщине годичных колец его динамика могла отразиться лишь косвенным образом. А именно, периодическая активизация магнитного поля Солнце экранирует Солнечную систему от проникновения космических лучей извне. Во время магнитных бурь на Солнце снижается интенсивность космических лучей, регистрируемых орбитальными станциями (эффект Форбуша). Это же происходит и на пике 11-летнего цикла, когда растет число солнечных пятен и, следовательно, активность магнитного поля Солнца (J. Lockwood, W. Webber, 1967. The 11-year solar modulation of cosmic rays as deduced from neutron monitor variations and direct measurements at low energies).

Известно, что космические лучи ионизируют атмосферу, что приводит к усиленному образованию облаков (H. Svensmark, E. Friis-Christensen, 1997. Variation of cosmic ray flux and global cloud coverage — a missing link in solar-climate relationships). Влияя на интенсивность этого процесса, 11-летние солнечные циклы тем самым могут регулировать количество осадков и, следовательно, замедлять или увеличивать скорость роста древесины. Именно этот механизм, считают авторы статьи, и превратил пермские деревья в регистраторы солнечной активности.

Наверняка в такой роли выступали деревья и в другие эпохи, что делает ископаемую древесину настоящем кладезем информации об исторической динамике Солнца. Сейчас интерес к этой теме только начинает пробуждаться — так, в 2013 году бразильские ученые попытались реконструировать солнечную активность по годичным кольцам бразильских голосеменных, датируемых рубежом триаса и юры (A. Prestes et al., 2013. Imprint of Climate Variability on Mesozoic Fossil Tree Rings: Evidences of Solar Activity Signals on Environmental Records Around 200 Million Years Ago?). Окаменевшие леса встречаются, начиная с позднего девона, так что теоретически по ним можно реконструировать последние 400 миллионов лет истории Солнца — около 10% всего периода его существования (см.: Самый древний лес на Земле был по крайней мере трёхъярусным, «Элементы», 22.03.2012).

Источник: L. Luthardt, R. Rößler. Fossil forest reveals sunspot activity in the early Permian   //Geology. 2017. P. 279—282.

Александр Храмов
Отсюда

Просто взять вот эту симплициальную резольвенту, взять её абелинизацию и вот окажется, что гомотопические группы абелинизации резольвенты это как-раз таки целочисленные гомологии нашей группы G...

Вот к чему приводит, когда у тебя параллельные пересекаются...

Не слабый треш в комментариях к видео типа «Обколются своими препаратами и потом гомологиями на кафедрах занимаются! Тьфу, мерзость...», «Я абсолютно согласен с котами, хомячком и мопсом!:)» или «Похоже на эльфийский. Он демона не вызовет своими письменами?»

Кстати — видео с ним же: https://www.youtube.com/watch?v=DLvpcsXz-1c на «Танцуют все» от 30.08.2013.

Концепция числа лежит в основе познания окружающего мира. Мы постоянно оперируем числами, ЕЖЕДНЕВНО, НЕ СЛИШКОМ ЗАДУМЫВАЯСЬ О ТОМ, ЧТО ОНИ ИЗ СЕБЯ ИЗНАЧАЛЬНО ПРЕДСТАВЛЯЮТ. Того же, кто попытается проникнуть в суть числа, ждут невероятные открытия.

Как люди учились считать

Первые предки числа появились, когда древний человек захотел как-то обозначить различные «количества». Затем предметы, которые требовалось пересчитать, стали объединять в группы — для этого понадобились новые символы. С прогрессом древних обществ, оформлением экономических отношений, зарождением и развитием науки (особенно астрономии) возникли различные системы счета. Наиболее популярными среди них всегда были так называемые позиционные системы, использующие для записи чисел ограниченное число знаков, каждый из которых интерпретируется в зависимости от его места в записи числа (такова, например, всем нам знакомая десятичная система счисления). Постепенно «арифметические» задачи усложнялись, и, чтобы быстрее их решать, человек придумал примитивную машину — счеты. Дальше дело пошло быстрее — в сущности, от счетов до современных компьютеров путь (в историческом масштабе) оказался не слишком долгим.

Первый счет

Прямое восприятие числа (речь идет о «физическом» умении человека с первого взгляда определить, сколько он видит объектов) ограничено количеством предметов. Самый простой способ счета заключается в сравнении предметов из двух разных групп. Если пастуху необходимо подсчитать количество овец, то он может сложить в сумку столько камней, сколько овец содержится в его стаде. Когда животные будут возвращаться с пастбища, он без труда «пересчитает» их, вынимая по одному из сумки камни — по мере того как овцы станут входить в загон. О пропаже овец просигнализируют оставшиеся невостребованными камни. Заменителями камней могут выступить палки, ракушки, зарубки на поленьях, узелки на веревках, отметины на песке. Так вели счет древние люди. Но эффективной эта система счета была до тех пор, пока речь не заходила о больших числах. При этом древний человек совершенно не понимал сущности числа — для того чтобы люди задумались об этом, общество должно было измениться.

На схеме показаны все доступные способы представления «количественной» информации о пяти лосях. Они различаются по принципу соотнесения с внешним видом животных. Если такого соотнесения не происходит, то система счета приобретает абстрактный характер — такие системы появлялись в более развитых обществах.

Вавилон

Вавилонская система была в те времена самой прогрессивной и основывалась на двух числовых символах-вертикальных и горизонтальных клинышках(вертикальные-единицы,горизонтальные-десятки)

Шумерская глиняная табличка 2400 г. до н. э.

Древние египтяне умели считать до миллиона.

Хотя в практической деятельности приходилось применять и пальцы.

Китайцы и сегодня продолжают использовать числовую систему, созданную более 6000 лет назад. Она основана на 13 фундаментальных символах, соответствующих знакам китайской письменности.

Папуасы и счет

Чтобы назвать то или иное число, папуасы, живущие в Новой Гвинее, дотрагиваются до различных частей тела. Мизинец правой руки означает единицу, далее цифры (до числа 22) по окружности описывают все тело.

Количество и порядок

В палках, камнях, зарубках, образных рисунках, служивших первобытным людям в качестве «знаков» счета, уже можно рассмотреть зарождение важнейшей концепции количественного числительного.
Она базируется на понимании того, что природа вещей, помогающих подсчету других предметов, не играет в этом процессе никакой роли. Число превращается, таким образом, в нечто абстрактное.
Африканские пигмеи в своей системе счета отталкиваются от числа 3: для первых трех чисел они выбрали звуки «а» (1), «оа» (2) и «уа» (3) и, достаточно примитивным способом варьируя их, создают новые числительные: «оа-оа» (4), «оа-уа» (5), «уа-уа» (6).
В древнейшей цивилизации майя (Северная и Центральная Америка) для написания цифр было принято группировать точки и черточки по пяти позициям. Ноль при этом обозначался значком в форме ракушки.

Один из самых наглядных методов счета — «на пальцах». На протяжении веков он был наиболее популярен в странах Средиземноморья и Ближнего Востока.

В Азии раньше вели счет с помощью пальцевых фаланг. Суммируя все фаланги, мы получим 28 — это и было предельное число в такой системе подсчета. Китайским женщинам, впрочем, этого вполне хватало — они контролировали менструальный цикл, повязывая веревочку на соответствующую фалангу.

В древнегреческой, древнееврейской и некоторых других культурах цифры обозначали с помощью алфавита, что приводило к некоторым неудобствам.

Следующим шагом на пути создания числа стало введение порядка числительных: (первый, второй, третий и т. д.). Расставляя несколько предметов в ряд (или один против другого), мы уже как бы присваиваем им порядковый номер. Впрочем, в процессе счета этот «порядок» не столь уж и важен — главную роль тут играет лишь последний посчитанный элемент, дающий информацию об общем количестве интересующих нас предметов.
Римляне давали имена своим детям только до четвертого ребенка. Далее их просто нумеровали: пятый, шестой, восьмой, десятый.
В многодетных семьях встречались дети, чьи имена переводятся как «Многочисленный».

Большие числа

В древности счет заканчивался на нескольких тысячах. В обозначении слишком больших чисел долгое время не было необходимости, так как считать с их помощью было попросту нечего. Говоря о подобных множествах, обычно восклицали: «Больше, чем звезд на небе!» — и всем становилось ясно, о чем идет речь. Число «миллион» появилось только в конце Средневековья. Само это слово переводится с латыни как «большая тысяча» (или «тысяча раз тысяча»). Лишь с развитием астрономии и ростом объемов торговли возникла потребность модернизации системы чисел в сторону ее расширения.

Позиционная система

Мы привыкли говорить «четыреста» для обозначения «четверки» в числе 2461, «сорок» — в числе 1648; «четыре тысячи» — в числе 4892. Та легкость, с которой мы меняем словесное выражение одной и той же «четверки», — результат одного из важнейших в истории человечества изобретений. А именно — позиционной системы счисления.
В непозиционной системе счисления символ, соотносящийся с каким-либо числом, постоянен и, где бы в числе он «ни находился», обозначает всегда одно и то же. В хорошо знакомой каждому римской системе счисления символ V соотносится с числом 5 и в числе XV (в деся
тичной системе он бы указывал на 5 единиц), и в числе XVI (в десятичной системе — 5 десятков), и в числе VII (в десятичной системе — 5 сотен).
XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, ХС, С- 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Число 1968 пишется как MCMLXVIII, а 2003 — как MMIII.
Несмотря на то, что римская система счета не была позиционной, она получила широкое распространение в Европе. Пользуются ею и сейчас — в частности, римскими цифрации обозначают века и нумеруют события, представляющие особую важность (вспомним названия Олимпийских игр, мировых войн и т. п.).
Достаточно трудным при оформлении той же десятичной системы счисления (а она представляет собой показательный пример позиционной системы счисления) был поиск «отсутствия». Вопрос формулировался так: что делать, например, счислом 405, в котором десятки отсутствуют? Древнеиндийские мудрецы нашли выход из этого положения, введя в оборот новое слово «sunya», то есть «пустота».

Привычка считать яйца дюжинами (популярность в древности числа 12, скорее всего, объясняется астрономическими увлечениями — именно столько насчитывается зодиакальных знаков) прекрасно иллюстрирует те пути, по которым шел человеческий разум. Во французском языке до сих пор слышны отголоски системы счисления, основанной на числе 20 (по количеству пальцев рук и ног). Так, число 83 у французов звучит как «quatre-vinght-trois», то есть «четыре раза по двадцать плюс три». Такой же отголосок — привычка подсчета времени и углов на базе числа 60 (взятого из древневавилонской системы), когда мы принимаем за минуту промежуток времени, равный 60 секундам, а за час — равный 60 минутам.

Десятичная система счисления

Используемая нами сегодня десятичная система счисления и основные правила счета, ей соответствующие, появилась на севере Индии в V в. до н. э. Для того чтобы это случилось, потребовались три вещи: а) разработанная концепция цифр от 1 до 9, обозначаемых отдельными абстрактными символами; б) утверждение полноправного положения нуля; в) формулировка позиционных принципов размещения цифр при написании больших чисел. Согласно этой системе, совершившей революцию не только в науке, но, вообще говоря, перевернувшей весь мир, написание «1704» означает: «четыре единицы, ни одного десятка, семь сотен и одна тысяча».

Камушки и счеты

Латинское слово «calculus» переводится как «маленький камушек». Такие камушки издавна помогали обучать детей счету. Для того чтобы считать было легче, в камушках просверливались дырки, через которые пропускали нитки. Этот принцип хорошо знаком завсегдатаям бильярдных. Он используется и в четках — с их помощью верующие ведут счет собственным молитвам.
Описанная схема легла в основу устройства счетов — первой «вычислительной машины».
Когда кто-то считает на пальцах (пусть даже он этого не показывает другим) и говорит: «36 и 2 в уме», — это те же счеты, где пальцы заменяют косточки.
Самые совершенные счеты изобрели древние китайцы. Они имеют хождение до сих пор.
Такие счеты представляют собой деревянную рамку с несколькими поперечными параллельными рейками, на каждую из которых нанизано по семь шариков. Расположенная перпендикулярно к ним палочка делит счеты на две части таким образом, что с одной стороны остается 2 шарика, а с другой — пять. Счет основан на десятичной системе — каждая рейка обозначает следующий порядок счета. Это простейшее устройство предназначено для складывания, вычитания, умножения, деления и даже таких относительно сложных операций, как извлечение квадратного или кубического корня.

Ссылка на оригинал

На втором курсе филфака нам, зелёным студентам, объяснили логику правил русского языка. Вероятно, это знание имеет эзотерическую природу, иначе учителя объясняли бы правила, а не требовали от школьников неосмысленной зубрёжки. Вы думаете, что никакой логики в русском языке нет? Ошибаетесь, есть. И не одна. И в этом-то вся сложность.

Повезло тем языкам, где правописание послушно следует за звучащей речью — «что слышу, то пишу». На выходе получается язык «падонков». Ну, или что-то очень похожее на язык братьев-белорусов. В русском языке фонетический принцип работает только в очень ограниченной области — с приставками без-/бес- («безнравственный», но «бессовестный») и с корневым чередованием -и-/-ы- в словах типа «безымянный».

В большинстве случаев орфография русского языка подчиняется морфологическому принципу — все части слова должны всегда выглядеть одинаково. Корень «зуб» должен всегда выглядеть так, а не иначе, и в слове «зубной», и в слове «зубчатый», хотя во втором случае «б» произносится глухо. Как вы можете заметить, на приставки без-/бес- этот принцип не распространяется, однако, до очередной реформы орфографии русского языка без- всегда писалась со звонкой согласной на конце, что, согласитесь, было логично.

Части слова aka морфемы (корень, приставка, суффикс) имеют значение. Морфологический принцип помогает нам узнавать и понимать части слова в любом окружении, в любых условиях. Если бы части слова в разных славах писались бы паразнаму, мы бы никада нисмагли панять написаный текст.

Большинство орфографических правил объясняется морфологией, то есть, чтобы правильно написать слово, нужно разобрать его на составные части. Взять, к примеру, одну из самых распространённых сегодня ошибок — окончания -тся/-ться. В школе учат: он что делает? Катается. «Делает» — без мягкого знака, поэтому «катается» тоже без мягкого знака. Что делать? Кататься. В вопросе есть мягкий знак, поэтому и в нашем глаголе нужен мягкий знак. С точки зрения морфологии, русский инфинитив (то есть начальная форма глагола, не обладающая признаками времени, числа, лица и рода) заканчивается на мягкий знак. Мягкий знак — это остаток архаичного окончания -ти. Забавлятися барин изволил. Если какие-то грамматические признаки имеются (катается — он, третье лицо, единственное число, настоящее время), значит, это уже не начальная форма, и мягкого знака тут быть не должно. И не появилось бы никогда глумливого пожелания «Ещё тревожно спиться ветеранам», если бы создатели скандального плаката в детстве поняли, почему в одних случаях мягкий знак есть, а в других — нет.

Но есть ещё один орфографический принцип — исторический. Слово пишется так, а не иначе, потому что оно всегда писалось так, а не иначе. Почему «собака»? Потому что она с момента своего появления в русском языке была собакой. Почему жи/ши, хотя мы произносим «ж» и «ш» твёрдо? Потому что когда-то их произносили мягко, а потом произношение изменилось, а написание осталось. Почему «берёшь», но «забираешь»? Опять же, историческое наследие. Такие случаи необходимо запоминать, потому что понимать тут нечего. Можно, конечно, найти учебник исторической грамматики и изучить эволюцию русского языка от берестяных грамот до наших дней. Говорят, французский язык опирается на традиционное написание в гораздо большей степени, чем русский, и французские школьники проводят гораздо больше времени за зубрёжкой.

Языку свойственна гегелевская диалектика. В нём в единстве сплелись две противоположности — стремление отражать постоянно меняющуюся жизнь и стремление сохранить себя в неизменном виде. Если язык застынет и перестанет меняться, мы не сможем найти нужных слов, чтобы сказать всё, что мы хотим сказать. В девятнадцатом столетии русскому языку повезло — Карамзин и его друзья ввели в обиход множество слов, которые помогли русским описывать действительность на родном языке. Сейчас переводчики мучаются с технической документацией, с юридическими и финансовыми реалиями, для выражения которых на русском языке нет адекватных лексических средств. Срочно нужен новый Карамзин. С другой стороны, начни язык меняться слишком быстро, мы перестанем понимать друг друга. Язык впадёт в состояние коммуникативной непригодности. Перемены должны протекать плавно и усваиваться всеми носителями языка. Орфография в большей степени работает на сохранение языка в пригодном для общения состоянии. Именно поэтому правила орфографии логичны, нужны и полезны. В разумных пределах.

Евгения Власова, 19 января 2013 г.
Ссылка на оригинал

— Моя фамилия Ге — сказал француз китайцу.
— В китайском языке два иероглифа Ге, но, к сожалению, ни один из них не подходит для фамилии.
— Почему?
— Потому что один имеет значение «колесо», а другой передает звук, с которым лопается мочевой пузырь осла.
— А что плохого в колесе?
— Мужское имя не может быть круглым, все будут считать тебя педиком. Для твоего имени мы возьмем иероглиф Шэ, означающий «клавиатура», «корнеплод», «страница» а также прилагательное «бесснежный» и дополним его иероглифом Нгу, означающим мужской род. В конце я пишу иероглиф Мо — «девственный».
— Но.. это, мягко говоря, не совем так..
— Никто не будет считать тебя девственником, просто без иероглифа Мо иероглифы Ше-Нгу означают «сбривающий мамины усы».
— Хорошо, теперь я напишу твоё имя.
— Моя фамилия Го.
— Отлично, я начну твою фамилию с буквы G.
— Что означает буква G?
— У нас, европейцев, сами по себе буквы ни хрена не значат, но чтобы проявить к тебе уважение я поставлю перед G букву H, во французском она все равно не читается.
— Отлично! Дальше O?
— Нет, чтобы показать, что G — произносится как Г, а не как Х, надо после G поставить букву U, а также H — чтобы показать, что U не читается сама по себе, а только показывает, как правильно читать G, и буквы EY, показывающую, что слово не длинное и скоро кончится.
— Hguhey.. дальше O?
— Нет, О во французском произносится как А или Ё, в зависимости от стоящих по соседству букв, ударения и времени года. Твое чистое О записывается как AUGHT, но слово не может кончаться на T, поэтому я добавлю нечитаемое окончание NGER. Вуаля!
Русский лингвист поставил бокал на стол, взял бумажку и написал «Го» и «Ге».
— И всё?
— Да.
Француз с китайцем почесали в затылке.
— Хорошо, как твоя фамилия, брат?
— Щекочихин-Крестовоздвиженский.
— А давайте просто бухать? — первым нашелся китаец.
Русский кивнул и француз с облегчением поднял тост за шипящие дифтонги.

Источник

Этих основных законов логики всего четыре, вот они:

Основные законы классической логики

1. Закон тождества
2. Закон непротиворечия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон достаточного основания

Закон тождества

Рассуждая о каком-либо предмете, необходимо мыслить именно этот предмет с присущими ему существенными признаками. Мысль о предмете должна иметь определенное, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Это важнейшее свойство мышления — его определенность — выражает закон тождества, согласно которому всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе.

Закон тождества обычно формулируется как «А есть А», или «всякий предмет есть то, что он есть», где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.

Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.

С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т. д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.

Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку — подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.

Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Перейти к оглавлению

Закон непротиворечия

Закон непротиворечия выражает одну из самых существенных особенностей логического мышления — непротиворечивость. Он содержит в себе запрет мыслить и рассуждать противоречиво, квалифицирует противоречие как серьезную логическую ошибку, несовместимую с логическим мышлением. Противоречия затрудняют мысль, разрушают процесс познания.

В общем виде противоречие может быть описано следующей формулой: «неверно, что А и не-А», то есть неверно, что могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую.

Закон противоречия действует в отношении всех несовместимых суждений — и противоположных (контрарных) и противоречивых (контрадикторных). Он указывает, что два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них необходимо ложно. Что касается другого суждения, то оно может быть как истинным, так и ложным. Так из двух каких-либо контрарных суждений, одно может быть истинным, другое — ложным.

Однако ложными могут быть оба контрарных суждения.

Существует несколько форм противоречий:

Логическое противоречие представляет собой соотношение взаимоисключающих суждении, взятых в одном контексте. Строго говоря, логическое противоречие есть противоречие между фрагментами зафиксированного знания.

К примеру, суждение «Иванов — отличник» и «Иванов — задолжник», если в контексте не оговорено, что речь идет об одном и том же субъекте, противоречием не является.

Диалектическое противоречие — противоречие развивающегося (изменяющегося) знания.

Противоречие-парадокс — особый вид противоречия. Известен парадокс Бертрана Рассела о парикмахере, который бреет только тех мужчин, которые не бреются сами. В итоге на вопрос о том, кто бреет парикмахера, нет ответа. Ибо если он бреет сам себя, то его не должен брить парикмахер (а он и есть парикмахер), и наоборот, если его бреет парикмахер, то он не должен брить сам себя. В шутливой форме здесь заложено противоречие-парадокс, которое подвело мину под фундамент математики — теорию множеств, так как, говоря о парикмахере и прочей публике, Б. Рассел имел в виду различные множества и подмножества. Тем самым данный парадокс выявил бессилие теории множеств. Любое противоречие-парадокс, несмотря на внешне деструктивный характер, содержит в себе элемент утверждения. Парадокс показывает, что есть факты, добытые наукой, которые не укладываются в рамки существующих теорий. Это требует смены и развития теории.

Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям — и противоположным, и противоречивым. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым — оно может быть как истинным, так и ложным.
Перейти к оглавлению

Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений и формулируется следующим образом: два противоречивых (контрадикторных) суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Этот закон выражается формулой «А есть либо В, либо не-В».

Объединив закон исключенного третьего с законом непротиворечия, получим следующее положение: два противоречащих суждения не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными; одно из них необходимо истинно, другое необходимо ложно. Рассуждение ведется по формуле: «или — или» («либо — либо»). Третьего не дано.

Закон исключенного третьего формулирует важное требование к нашим мыслям: нельзя уклоняться от признания истиным одного из двух противоречащих друг другу суждений и искать нечто третье между ними. Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным, а не искать третье, несуществующее суждение, так как третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается при помощи практики, устанавливающей соответствие или несоответствие суждения объективной действительности. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо является истинным. Всякое среднее, третье решение исключено.
Перейти к оглавлению

Закон достаточного основания

Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, то есть доказать ее соответствие действительности. Выдвигая какой-либо тезис, необходимо привести веское доказательство, чтобы обосновать истинность своего утверждения.

Требование доказанности, обоснованности мыслей выражает закон достаточного основания, который формулируется следующим образом: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Формула закона: «Если есть В, то есть и его основание А».

Рассмотренные выше законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы или постулаты. Они так же очевидны, как и то, что «целое больше части» или то, что «между двумя точками можно провести только одну прямую».

Законы логики можно нарушать и их часто нарушают. Однако здесь есть одно важное условие: если мы стремимся к истинности суждений и правильности рассуждений, то законы логики мы обязаны соблюдать. Соблюдение законов логики еще не гарантирует нам истинности наших мыслей и, следовательно, не является достаточным основанием для истинности суждений, поскольку истинность требует соответствия того, что утверждается или отрицается в суждении положению в мире вне суждения. Однако без соблюдения законов логики не может быть и речи об истинности рассматриваемых суждений.
Перейти к оглавлению

Источник — Институт дистанционного образования. Курс «Логика», тема 4. Законы классической логики